UPS电源方程的一般形式为输出预测|时刻状态变量的最优值得到的k时刻的状态变量预测值；P为k-1时刻状态变量误差协方差；Pac为根据k-1时刻误差协方差得到的k时刻的误差协方差预测值；，和R，分别表示过程噪声w，和观测噪声.的期望值；y为k时刻系统观测变量的真实值；K，为卡尔曼增益；E为单位矩阵。UPS电源非线性系统需要进行一定的线性化预处理，以便使用KF法。KF法的优点是精度高，适合用在电流波动较剧烈的环境下，即使在有噪声的情况下，也对初始值有着很好的修正效果。但缺点是需要建立精确的动力电池模型，对算法本身要求较高，因为用KF法来估计状态量需要不断预测、更新模型的空间状态方程。目前常用的改进KF法有扩展卡尔曼滤波(EKF)法、无迹卡尔曼滤波(UKF)法、中心差分卡尔曼滤波(CDKF)法等。UKF法弥补了EKF法在非线性系统处理上的缺陷，UKF法采用概率分布的思路处理非线性问题，无迹变换(UT)是UKF法的核心。UKF法是通过计算非线性随机变量的统计值，对非线性函数实行变化的一种算法。UPS电源状态变量与协方差的最优估算值，预测相邻时刻的状态值以及协方差，通过计算卡尔曼增益，对以上两个值进行进一步修正。但KF法主要用来解决线性问题，对于实际应用中常见的大型高度非线性的工作系统，编著者提出了进行泰勒级数展开并舍弃高阶分量的扩展卡尔曼油波法，实现将非线性关系线性近似。
UPS电源即系统输入变量和输出变量之间存在线性关系，这样的系统使用卡尔曼滤波法将得到很好的滤波效果。但是在实际应用中，许多系统不只是单纯的线性关系，而呈现出十分强烈的非线性，此时使用卡尔曼滤波法将存在很大的局限性，滤波效果将会变差。电池系统就是一个典型的非线性系统，电池开路电压、电池内阻、电池端电压以及电池荷电状态等在电池工作状态下，都呈现出强烈的非线性变化。UPS电源因为卡尔曼滤波法完全是在时域进行估算的，没有进行时域和频域的相互转换，所以计算量小、实时估计效果好。经典卡尔曼滤波法适用于线性系统，而锂电池SOC系统是非线性的。为了拓展卡尔曼滤波法的应用范围，使卡尔曼滤波法也能应用到非线性系统领域，并取得不错的滤波效果，Sunahara等学者经过不断的研究，提出了扩展卡尔曼滤波法(EKF)法。
UPS电源将非线性系统线性化，在测量结果和估计结果附近，进行一阶泰勒展开，但是，将非线性系统强制转化成线性系统会引起泰勒截断误差，二阶及以上高阶项被忽视，有可能导致滤波发散；并且，EKF法在每一次循环估算时都需要重复计算Jacobian矩阵，极大地增加了系统计算复杂度；最后，EKF法将非线性系统局部线性化后得到的并不是全局最优解，而仅仅只是局部最优解，当且仅当状态方程和观测方程都是连续方程并且非线性程度较低时，最终才能较好地收敛于全局最优。EKF法的基本思想就是对上述非线性系统的状态方程进行线性化，利用泰勒公式，将非线性离散函数展开，使公式线性化再用卡尔曼滤波法进行处理。一般非线性系统的离散化状态方程表示如下，UPS电源一般不随系统变化。滤波初值和滤波方差分别为X(0)=E[X(0)]，P(0)=var[X(0)]。计算步骤如下：先由k时刻的状态义，和均方误差产估算当前时刻的状态和均方误差，得到先验状态义，和先验均方误差P，然后计算当前时刻的卡尔曼增益Ka，最后用K.，修正先验状态得到当前时刻的状态，并且修正先验均方误差得到当前时刻的均方误差产…。2022-05-17
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